18．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n}{n+1}$時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$．

分析 n=k時，左邊最后一項為$\frac{2}{k（k+1）}$，n=k+1時，左邊最后一項為$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，由此即可得到結(jié)論

解答 解：∵n=k時，左邊最后一項為$\frac{2}{k（k+1）}$，n=k+1時，左邊最后一項為$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，
∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項為一項為$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，
故答案為：$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$，

點評 本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值；
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13．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點與F1、F2，若P為其上一點，則|PF1|=2|PF2|，則橢圓離心離的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，1）．

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10．已知函數(shù)$f（x）=4cosωxcos（ωx+\frac{π}{3}），（ω＞0）$的最小正周期為π．
（1）求ω的值；  
（2）討論f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{5π}{6}}]$上的單調(diào)性．

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8．過點P（-2，2）且垂直于直線2x-y+1=0的直線方程為（　　）
A．2x+y+2=0B．2x+y-5=0C．x+2y-2=0D．x-2y+7=0

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