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試求函數數學公式的定義域和值域．

解：（1）由2x-2≠0?x≠1，故定義域為{x∈R|x≠1}；
（2）解法1：由，故值域為{y∈R|y＞3或y＜0}
解法2：設2x=t，則，由，
進一步可得值域為{y∈R|y＞3或y＜0}．
分析：先根據分母不為0確定x≠1，進而求得函數的定義域；
解法1：將變形為：，由指數函數的性質進而可知y＞3或y＜0，
解法2：設2x=t，利用換元法將原函數變成，利用分式函數的性質求得函數的值域．
點評：本題主要考查了函數的值域和定義域．作為函數的基礎題型，應掌握一些求函數定義域和值域的方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．

（1）求函數的定義域；

（2）若函數的定義域關于坐標原點對稱，試討論它的奇偶性和單調性；

（3）在（2）的條件下，記為的反函數，若關于的方程

有解，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為，值域為。試求函數的最小正周期T和最值。  

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為，最大值為4．試求函數的最小正周期和最值．

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高一元月文理分班考試數學 題型：解答題

 

（13分，理科做）已知函數的定義域為，且同時滿足：①；②恒成立；③若，則有．

（1）試求函數的最大值和最小值；

（2）試比較與的大小N）；

（3）某人發(fā)現：當x=(nÎN)時，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：對一切xÎ(0,1,都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為，且同時滿足以下①②③三個條件：

       ①=3；

       ②對一切恒成立；

       ③若，則。

       （1）求；

       （2）設，且，試證明并利用此結論求函數的最大值和最小值;

       （3）試比較與的大小,并證明對一切，都有

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