Question

判斷正誤：
（1）若三棱錐的六條邊都相等，則此三棱錐的三組對(duì)棱互相垂直；

 

（2）若三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角相等，則此三棱錐是正三棱錐．

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）結(jié)合圖形利用線面垂直的判定證明CD⊥平面AOB，再由線面垂直的性質(zhì)得CD⊥AB，同理可證另兩組對(duì)邊也相互垂直，從而判斷是正確的；
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)條件只能判定頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的外心，而不能證明底面三角形為正三角形，從而判斷是錯(cuò)誤的．

解答： 解：（1）如圖：取CD的中點(diǎn)O，連接OA、OB，
∵AC=AD，∴AO⊥CD，
同理BO⊥CD，AO∩BO=O，∴CD⊥平面AOB，∴CD⊥AB，
同理AC⊥BD，AD⊥BC，

（2）如圖設(shè)O為A在底面的射影，

∵三條側(cè)棱與底面所成的角相等，
∴∠OBA=∠OCA=∠ODA，∴OB=OC=OD即O為底面三角形的外心，底面三角形不一定為等邊三角形，
∴三棱錐不一定為正三棱錐，
故答案為：（1）正確；（2）錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征及正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷正三棱錐要滿足條件頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心．