Question

在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．若對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道題中：
（1）恰有兩道題答對(duì)的概率；
（2）至少答對(duì)一道題的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均為定值．得到本實(shí)驗(yàn)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得到結(jié)果．
（2）至少有一道題答對(duì)包括答對(duì)一道題目，答對(duì)兩道題目，答對(duì)三道題目，答對(duì)四道題目，這四種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率均為．
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得：
（1）恰有兩道題答對(duì)的概率為
P₄（2）=C²₄（）²（）²=．
（2）至少有一道題答對(duì)包括答對(duì)一道題目，答對(duì)兩道題目，
答對(duì)三道題目，答對(duì)四道題目，這四種情況是互斥的，
∴至少答對(duì)一道題的概率C¹₄（）（）³+C²₄（）²（）²+C³₄（）³（）+C⁴₄•（）⁴•（）
=+++=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)含有”至少“的問題，解題時(shí)出來列舉出所有的情況，還可以利用對(duì)立事件的概率解至少有一道題答對(duì)的結(jié)果．