Question

函數(shù)f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，那么

1. A.
   f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)
2. B.
   f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)
3. C.
   f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)
4. D.
   f（x）在（-∞，-0）上是減函數(shù)

Answer 1

C
分析：函數(shù)f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得出對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a∈（0，1），由此知外層函數(shù)是減函數(shù)，由此關(guān)系對四個選項進(jìn)行判斷選出正確選項即可
解答：由題意f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得a∈（0，1），由此知y=log_a x是一個減函數(shù)
A選項不正確，因為x∈（-∞，0）時，內(nèi)層函數(shù)|x+1|不是一個單調(diào)函數(shù)，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
B選項不正確，因為x∈（-∞，0）時，內(nèi)層函數(shù)|x+1|不是一個單調(diào)函數(shù)，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
C選項正確，因為x∈（-∞，-1）時，內(nèi)層函數(shù)|x+1|是一個單調(diào)減函數(shù)，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)
D選項不正確，因為x∈（-∞，-1）時，內(nèi)層函數(shù)|x+1|是一個單調(diào)減函數(shù)，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)，所以D不正解．
故選C
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，正確解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與絕對值函數(shù)的單調(diào)性判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題中復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性已知，外層函數(shù)的單調(diào)性已知，故需要判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性來確定正確選項．