若無窮等比數(shù)列{an}滿足：
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=4，則首項(xiàng)a1的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：依題意知|q|＜1且q≠0，由
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
a1
1-q
=4⇒q=1-
a1
4
∈（-1，1），從而可求得a1的取值范圍．
解答： 解：依題意知|q|＜1且q≠0，
∴Sn=
a1(1-qn)
1-q
，
∴
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
lim
n→∞
a1(1-qn)
1-q
=
a1
1-q
，
∴
a1
1-q
=4，
∴q=1-
a1
4
∈（-1，1），q≠0，
即-1＜
a1
4
-1＜1且
a1
4
-1≠0，
解得0＜a1＜4或4＜a1＜8．
故答案為：（0，4）∪（4，8）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和與數(shù)列的極限，求得q=1-
a1
4
是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＞0，則當(dāng)n∈N*時(shí)，有（　�。�
A、f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
B、f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C、f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
D、f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）判斷并說明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)及此時(shí)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x+
a
x
在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）（φ為常數(shù)）和g(x)=-
1
2
cos(2x+
π
6
)（x∈R），h（x）=f（x）+g（x）；如下命題：
①設(shè)f（x）與g（x）的最小正周期分別是T1與T2，那么T1+T2=3π；
②當(dāng)φ=
π
12
時(shí)，在區(qū)間(-
π
12
，
π
6
)上，f（x）與g（x）都是增函數(shù)；
③當(dāng)φ=0時(shí)，h（x）的最大值是
5
2
；
④當(dāng)φ=
π
2
時(shí)，h（x）為偶函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1080的不同的正約數(shù)共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，c=4，cosB=
1
4
，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+2y≤4
x-y≤1
x+2≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線方程為y=
b
2
x(b∈N*)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|OP|＜5（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，則雙曲線C的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案