Question

圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構造圖形，則第n個圖包含

2n²-2n+1

個互不重疊的單位正方形．

Answer 1

分析：根據圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，尋找其規(guī)律，可得第n個圖包含1+4[1+2+…+（n-1）]個互不重疊的單位正方形．

解答：解：設第n個圖包含a_n個互不重疊的單位正方形．
∵圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個互不重疊的單位正方形，
∴a₁=1，a₂=5=1+4=1+4×1，a₃=13=1+4+8=1+4×（1+2），a₄=25=1+4+8+12=1+4×（1+2+3）
∴a_n=1+4[1+2+…+（n-1）]=1+4×

(n-1)n

2

=2n²-2n+1
故答案為：2n²-2n+1

點評：本題考查歸納推理，考查學生閱讀能力，根據條件，挖掘其規(guī)律是關鍵．