若tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π，則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)的公式，將函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
=
cosθ-sinθ
2
×
2
2
(sinθ+cosθ)
=
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
=
1-tanθ
1+tanθ
，
∵tan2θ=-2
2
=
2tanθ
1-tan2θ
，
∴
2
tan2θ+tanθ-
2
=0，
解得tanθ=
-1±
9
2
2
=
-1±3
2
2
，
即tanθ=
-1+3
2
2
=
2
2
2
=
2
2
或tanθ=
-1-3
2
2
=
-4
2
2
=-
2
，
∵π＜2θ＜2π，
∴
π
2
＜θ＜π，則tanθ＜0，即tanθ=-
2
，
則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
=
1-tanθ
1+tanθ
=
1+
2
1-
2
=-3-2
2
，
故答案為：-3-2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意弦化切．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，a3和a8是關(guān)于x的方程x2-2xsinα-2=0的兩根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，則銳角α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，已知a8=6，a11=0，則S18=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足條件|z-i|=|1+
3
i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），（|φ|＜
π
2
)．若f(
π
2
)＜f(
π
4
)，f(
π
6
)＜f(
π
4
)，若f（
π
2
）＜f（
π
4
），f（
π
6
）＜f（
π
4
），則φ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
i-1
i
的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人射擊1次，命中7～10環(huán)的概率如表所示：
命中環(huán)數(shù) 10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán)
概率 0.12 0.18 0.28 0.32
則“射擊1次，命中不足7環(huán)”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
5+10i
3-4i
的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
4
），a=（sinα）cosα，b=（sinα）sinα，c=（cosα）sinα，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞a＞c
D、c＞b＞a

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