Question

已知函數(shù)f（x）=x²-1，則f（x+1）的遞增區(qū)間是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先將f（x）=x²-1中的x用x+1替換求f（x+1）并化簡，然后求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，即可求出增區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=x²-1，
∴f（x+1）=（x+1）²-1=x²+2x，
∴f′（x+1）=2x+2，
令f′（x+1）＞0即2x+2＞0，解得x＞-1，
則f（x+1）的遞增區(qū)間是（-1，+∞），
故答案為：（-1，+∞）

點評：本題考查函數(shù)的解析式和單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求解即可，屬于常用方法和思路，要熟練掌握．