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一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(如圖),現在小船在水平P點以南的40米處,汽車在橋上以西Q點30米處(其中PQ⊥水面),則小船與汽車間的最短距離為      . (不考慮汽車與小船本身的大�。�.
30 m
設經過時間t汽車在A點,船在B點,(如圖),則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQBPPQAQ,PQPB,設小船所在平面為α,AQ,QP確定平面為β,記αβ=l,由AQα,AQβAQl,又AQPQ,得PQl,又PQPB,及lPB=PPQα 作ACPQ,則ACα 連CB,則ACCB,進而AQBP,CPAQCPBP,
AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+(40–10t2+(30–20t)2
=100[5(t–2)2+9],t=2時AB最短,最短距離為30 m.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,如圖四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABCD,垂足為G,GAD上,且AG=GD,BGGC,GB=GC=2,EBC的中點,四面體PBCG的體積為
(Ⅰ)求異面直線GEPC所成的角;
(Ⅱ)求點D到平面PBG的距離;
(Ⅲ)若F點是棱PC上一點,且DFGC,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列結論不正確的是       (填序號).
①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
②以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
③棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐
④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在正方體中,分別是的中點.
(1)證明:
(2)求所成的角;
(3)證明:面;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在棱長為a的正方體ABCDABCD′中,E、F分別是BC、AD′的中點  
(1)求直線ACDE所成的角;
(2)求直線AD與平面BEDF所成的角;
(3)求面BEDF與面ABCD所成的角 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,三棱錐P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點,且CD⊥平面PAB。(1)求證:AB平面PCB;(2)求二面角C—PA—B的大�。�

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分).如圖:平面平面,是正方形,矩形,且,的中點。

(1)求證平面平面;(2)求四面體的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)如圖所示,四棱錐中,

的中點,點在上且
(I)證明:N;
(II)求直線與平面所成的角

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖1,在正四棱柱 中,E、F
分別是的中點,則以下結論中不成立的是
A.B.
C.  D.


 
 

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