Question

（本小題滿分14分）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意∈D，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式 對(duì)一切R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值.

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

【解】（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù)

……………………………………………………………2分

對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立.

故不是“平底型”函數(shù).                 ……………………………………4分

（Ⅱ）若對(duì)一切R恒成立，則.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052409165609375841/SYS201205240919169843606626_DA.files/image020.png">，所以.又，則.  ……6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052409165609375841/SYS201205240919169843606626_DA.files/image024.png">，則，解得.

故實(shí)數(shù)的范圍是.              …………………………………………………8分

（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則

存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立.

所以恒成立，即.解得或.  ……10分

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立.

此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).                ………………12分

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，不是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).                 ………………13分

綜上分析，m＝1，n＝1為所求.                 ………………………………………14分