Question

若θ是鈍角，則滿足等式log₂（x²-x+2）=sinθ-cosθ的實數x的取值范圍是（ ）
A．（-1，2）
B．（-1，0）∪（1，2）
C．[0，1]
D．[-1，0）∪（1，2]

Answer 1

【答案】分析：利用兩角差的正弦函數化簡sinθ-cosθ為一個角的一個三角函數的形式，結合θ是鈍角，求出表達式的范圍，得到x²-x+2的范圍，然后求出x的范圍即可．
解答：解：因為sinθ-cosθ=2sin（θ-），θ是鈍角，
∴θ-∈（），2sin（θ-）∈（1，2]
log₂（x²-x+2）=sinθ-cosθ，可得，
2＜x²-x+2≤4，
解2＜x²-x+2得x∈（-∞，0）∪（1，+∞）．
解x²-x+2≤4，解得x∈[-1，2]．
所以所求x的范圍是：[-1，0）∪（1，2]，
故選D．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，對數函數的范圍的求法，考查計算能力．