Question

二次函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限，則函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過(guò) （　�。�

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：設(shè)二次函數(shù)y=f（x）=ax²+bx，利用它的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）=2ax+b 圖象過(guò)二、三、四象限，可得a＜0，b＜0，y=f（x）的圖象頂點(diǎn) （-

b

2a

，

-b2

4a

 ）在第二象限．

解答：解：由題意可知可設(shè)二次函數(shù)y=f（x）=ax²+bx，它的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）=2ax+b，
由導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象是經(jīng)過(guò)二、三、四象限的一條直線，
∴a＜0，b＜0，
y=f（x）的圖象頂點(diǎn) （-

b

2a

，

-b2

4a

 ）在第二象限，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，直線在坐標(biāo)系中的位置與斜率、截距的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)．