已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a3=7
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列（bn}滿足bn=
nan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
分析：（1）an=2an-1+1兩邊同時加上1，構(gòu)造出數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列，通過數(shù)列{an+1}的通項公式求出
{an}的通項公式
（2）由（1）求得bn=
n
an+1
=
n
2n
，利用錯位相消法求和即可．
解答：解：（1）由已知，a3=2a2+1，得a2=3，同理得a1=1
在an=2an-1+1兩邊同時加上1，得出an+1=2（an-1+1），所以數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列，
 首項為a1+1=2故an+1=2×2n-1=2n
化簡得數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1．
（2）bn=
n
an+1
=
n
2n

Sn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n-1
2n-1
+
n
2n
①
1
2
Sn=
1
22
+
2
23
+…+
n-1
2n
+
n
2n+1
②
①-②得
1
2
Sn=
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
-
n
2n+1

故Sn=2-
n+2
2n
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推公式和通項公式，錯位相消法求和計算，考查轉(zhuǎn)化計算，構(gòu)造能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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