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證明一次函數f(x)=kx+ b(k≠0)是奇函數的充要條件是b=0.

證明:①必要性:∵f(x)=kx+ b(k≠0)是奇函數,

∴f(-x)=-f(x),即k(-x)+b=-(kx+ b).

∴b=0.?

②充分性:如果b=0,那么f(x)=kx,此時f(x)為奇函數.

∴一次函數f(x)=kx+ b(k≠0)是奇函數的充要條件是b=0.

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(1)一次函數f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，則對于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，試證明之；

(2)試用上面結論證明下面的命題：

若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞－1．

 

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已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：存在非零常數k，對任意x∈D(D為函數的定義域)，等式f(kx)＝＋f(x)成立．

(1)一次函數f(x)＝ax＋b(a≠0)是否屬于集合M？說明理由；

(2)設函數f(x)＝logax(a＞1)的圖像與y＝x的圖像有公共點，試證明：f(x)＝logax∈M．

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