【題目】選修4-5:不等式選講

已知,且.

(1)求的最小值;

(2)求的最大值.

【答案】(1)8;(2).

【解析】試題分析: (Ⅰ)根據(jù)題中等式由基本不等式放縮,可得的范圍,再由可得最小值; (Ⅱ)結(jié)合要求的最值可得,所以,驗(yàn)證取等條件求出最值.

試題解析:(Ⅰ)由,可得,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,因此的最小值為8.

(Ⅱ)因?yàn)?/span>,

所以,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.

點(diǎn)睛:本題考查學(xué)生利用基本不等式與和或者乘積的定值求最值的問題,屬于中檔題目. 解此類題目的兩個(gè)技巧: (1)創(chuàng)設(shè)運(yùn)用基本不等式的條件,合理拆分項(xiàng)或配湊因式,其目的在于使等號(hào)能夠成立.(2)既要記住基本不等式的原始形式,而且還要掌握它的變形形式及公式的逆用等,例如:ab2,(a>0,b>0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,幾何體是四棱錐,為正三角形,.

(1)求證:;

(2)若,M為線段AE的中點(diǎn),求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)報(bào)道,巴基斯坦由中方投資運(yùn)營的瓜達(dá)爾港目前已通航.這是一個(gè)可以?810萬噸油輪的深水港,通過這一港口,中國船只能夠更快到達(dá)中東和波斯灣地區(qū),這相當(dāng)于給中國平添了一條大動(dòng)脈!在打造中巴經(jīng)濟(jì)走廊協(xié)議(簡稱協(xié)議)中,能源投資約340億美元,公路投資約59億美元,鐵路投資約38億美元,高架鐵路投資約16億美元,瓜達(dá)爾港投資約6.6億美元,光纖通訊投資約為0.4億美元.

有消息稱,瓜達(dá)爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和.表格記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量(單位:百萬噸):

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

天津

24

22

26

23

24

26

27

25

28

24

25

26

上海

32

27

33

31

30

31

32

33

30

32

30

30

(Ⅰ)根據(jù)協(xié)議提供信息,用數(shù)據(jù)說明本次協(xié)議投資重點(diǎn);

(Ⅱ)從表中12個(gè)月任選一個(gè)月,求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過55百萬噸的概率;

(Ⅲ)將(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果視為瓜達(dá)爾港每個(gè)月貨物吞吐量超過55百萬噸的概率,設(shè)為瓜達(dá)爾未來12個(gè)月的月貨物吞吐量超過55百萬噸的個(gè)數(shù),寫出的數(shù)學(xué)期望(不需要計(jì)算過程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 已知拋物線,過焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn),拋物線在兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn).)求的值;()求點(diǎn)的縱坐標(biāo);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品,經(jīng)多年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得知,該金匠平均每加5 個(gè)飾品中有4個(gè)成品和1個(gè)廢品,每個(gè)成品可獲利3萬元,每個(gè)廢品損失1萬元,假設(shè)該金匠加工每件飾品互不影響,以頻率估計(jì)概率.

(1)若金金匠加工4個(gè)飾品,求其中廢品的數(shù)量不超過1的概率;

(2)若該金匠加工了 3個(gè)飾品,求他所獲利潤的數(shù)學(xué)期望.

(兩小問的計(jì)算結(jié)果都用分?jǐn)?shù)表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中, ,數(shù)列滿足.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,寫出的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, asinB+bcosA=c. (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若a=2 c,SABC=2 ,求b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S= .現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1),試用以上給出的公式求得△ABC的面積為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則不等式f(x)<0的解集為(
A.(﹣3,0)∪(3,+∞)
B.(﹣3,0)∪(0,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)
D.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)

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