已知0＜α＜π，且sinα+cosα=
7
13
，求值：
（1）sinαcosα；
（2）
2sin2α+3cos2α
sin2α+sinαcosα
．
分析：（1）利用原式的配方并化簡(jiǎn)可算出結(jié)果．
（2）構(gòu)造一元二次方程，得到2解，帶入化簡(jiǎn)即可．
解答：（1）∵（sinα+cosα）2=(
7
13
)2
∴sinαcosα=-
60
169

（2）∵0＜α＜π    且sinαcosα的值為負(fù)數(shù)
∴α為第二象限角 
即sinα為正數(shù)，cosα為負(fù)數(shù)
又∵sinα+cosα=
7
13
，sinαcosα=-
60
169

構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，sinα，cosα分別是函數(shù)的兩個(gè)解
即x2-
7
13
x-
60
169
=0
解得：sinα=
12
13
，cosα=-
5
13

帶入原式化簡(jiǎn)得：
2sin2α+3cos2α
sin2α+sinαcosα
=
263
84
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)與一元二次方程之間轉(zhuǎn)換，屬于中檔題..
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤
b
a
＜1，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥k（k是與a，b，c無(wú)關(guān)的常數(shù)）時(shí)，恒有f（x）+a＜0，求實(shí)數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0．

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

  （2）在△ABC中，若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)A(1，1)且斜率為－m(m>0)的直線l與x、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)P、Q兩點(diǎn)作直線2x+y=0的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最       小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，已知a＜b＜c，且數(shù)學(xué)公式，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥k（k是與a，b，c無(wú)關(guān)的常數(shù)）時(shí)，恒有f（x）+a＜0，求實(shí)數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)A(1，1)且斜率為-m(m＞0)的直線l與x、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)P、Q兩點(diǎn)作直線2x+y=0的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最小值.

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