已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（
2
3
3
，+∞）
C、（1，
2
3
3
）
D、（3，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．
解答： 解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x-2）2+y2=1相交
∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即
2b
a2+b2
＜1
∴3b2＜a2，
∴c2=a2+b2＜
4
3
a2，
∴e=
c
a
＜
2
3
3

∵e＞1
∴1＜e＜
2
3
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面向量
α
，
β
滿足|
α
|≤1，|
β
|≤1，且以向量
α
，
β
為鄰邊的平行四邊形的面積為
1
2
，則
α
與
β
的夾角θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
S4
S2
=5，則公比q=（　　）
A、±
1
2
B、
1
2
C、±2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x+m（m∈R），若以點(diǎn)M（2，0）為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且P在y軸上，則該圓的方程為（　�。�
A、（x-2）2+y2=8
B、（x+2）2+y2=8
C、x2+（y-2）2=8
D、x2+（y+2）2=8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（　　）
A、-1
B、
1
2
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≥4，x＞0，y＞0，則（ax+y）（
1
x
+
1
y
）的最小值是（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2＜0的解集為（x1，x2），且x12-x22=15，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A、
5
2
B、-
5
2
C、-
5
2
或
5
2
D、-
5
4
或
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx+1，x≤0
lnx，x＞0
，則當(dāng)k＞0時(shí)，下列函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos（θ+
π
4
）=1相切，求實(shí)數(shù)a的值．

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