已知sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π）．
（1）求sin2α的值；
（2）求tan（α+
π
4
）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出角的余弦函數(shù)值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)求sin2α的值；
（2）通過（1）求出正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)求解tan（α+
π
4
）的值．
解答： 解：（1）∵sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π）．
∴cosα=-
1-sin2α
=-
1-(
3
5
)2
=-
4
5
．
∴sin2α=2sinαcosα=2×
3
5
×(-
4
5
)=-
24
25
．
（2）∵tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
，
∴tan（α+
π
4
）=
1+tanα
1-tanα
=
1-
3
4
1+
3
4
=
1
7
．
點(diǎn)評：本題考查兩角和的正切函數(shù)以及二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=|2x-1|，那么當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（　　）
A、（3，5）
B、（3，+∞）
C、（2，+∞）
D、（2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為銳角三角形，且滿足tanA=t+1，tanB=t-1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2-
2
t
y=-1+
2
t
（t為參數(shù)）；以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極值，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
1+3sin2θ
．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）試判斷曲線C1與C2是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AD⊥平面ABC，AD=AC=5，AB=3，BC=4，則該球的表面積為（　�。�
A、
25π
2
B、
125
2
π
3
C、50π
D、
50π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2
x
-
1
3x
）n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-x2+x圖象上從點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（1-△x，2+△y）的平均變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，已知AB=12cm，BC=10cm，A=60°，求平行四邊形兩條對角線的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的差等于定長的點(diǎn)的軌跡不一定是雙曲線；
②橢圓
x
a2
+
y2
b2
=1中的參數(shù)
b
a
不能刻畫橢圓的扁平程度，而
c
a
能刻畫橢圓的扁平程度；
③已知橢圓的中心在原點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B（
1
2
，
3
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是唯一確定的
④由“若向量
a
=λ
e1
+μ
e2
（λ，μ∈R），則|
a
|2=（λ
e1
+μ
e2
）2”，可類比推理得“若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，則|z|2=（a+bi）2”
把以上各小題正確的答案填在橫線上
 
．

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同步練習(xí)冊答案