已知函數(shù)f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．
考點：絕對值不等式的解法,函數(shù)的圖象
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式為 f（x）=
4，x＜4
12-2x，4≤x＜8
-4，x≥8
，由此畫出它的圖象．
（Ⅱ）根據(jù)絕對值的意義，數(shù)軸上的5對應(yīng)點到8對應(yīng)點的距離減去它到4的距離正好等于2，從而求得不等式|x-8|-|x-4|＞2的解集．
解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x-8|-|x-4|=
4，x＜4
12-2x，4≤x＜8
-4，x≥8
，它的圖象如圖所示：
（Ⅱ）|x-8|-|x-4|＞2 表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到8對應(yīng)點的距離減去它到4的距離，
而數(shù)軸上的5對應(yīng)點到8對應(yīng)點的距離減去它到4的距離正好等于2，
故不等式|x-8|-|x-4|＞2的解集為{x|x＜5}．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分別是CD和AB的中點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試用
a
、
b
表示
BC
和
MN
，則
BC
=
 
，
MN
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，sin2A+sin2B=2sin2C，則∠C最大值為_
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，則a+
1
b
 
b+
1
a
（用“＞”，“＜”，“=”填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，a=3
3
，c=2，∠B=150°，則邊b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-4x=0的圓心坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若f：A→B能構(gòu)成映射，則B中的任一元素在A中必須有原像；
②若實數(shù)ab＞0，則函數(shù)f（x）=a•log2x+b•3x在（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}；
④函數(shù)f（x）=sin2xcos2x是周期為π的奇函數(shù)；
⑤如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊中點，DE與AF交于點H，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AH
等于
2
5
a
+
4
5
b
其中正確的命題的序號是
 
．
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，有a1a5=4，則a3的值為（　　）
A、±2B、-2C、2D、4

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同步練習(xí)冊答案