函數(shù)f(x)=
x2+3
x2+2
的值域是
[
3
2
2
，+∞）
[
3
2
2
，+∞）
．
分析：將函數(shù)整理為的形式，接下來(lái)可以用基本函數(shù)的最小值，進(jìn)而可以求得原函數(shù)的值域．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
x2+3
x2+2
=
x2+2+1
x2+2
=
x2+2
+
1
x2+2

令函數(shù)t=
x2+2
（t≥
2
），
由于y=t+
1
t
在[1，+∞）上單調(diào)遞增，故在[
2
，+∞）上也單調(diào)遞增，
∴f(x)≥
2
+
1
2
=
3
2
2
，
即函數(shù)的值域?yàn)椋篬
3
2
2
，+∞）
故答案為：[
3
2
2
，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式函數(shù)的值域，屬于中檔題．解題的同時(shí)還要注意函數(shù)定義域問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點(diǎn)（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•重慶一模）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實(shí)數(shù)m的值．

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