Question

彈性題：已知函數f（x）在（0，+∞）上有意義，且滿足下列條件：①f（x）在（0，+∞）上遞減，且；②在（0，+∞）上在恒有．
（1）求f（1）；
（2）寫出一個滿足題設條件的函數f（x）．

Answer 1

解：（1）由已知得
∴f[f（1）-1]=f（1）
又f（x）在（0，+∞）上是減函數，
∴f（1）-1=1即
∴f（1）=2
（2）設，
∵f（1）=2
∴a=2，可證明在（0，+∞）上是減函數，符合條件（1）又，符合條件（2）
∴滿足題設的兩個條件．
分析：（1）由，知f[f（1）-1]=f（1），由f（x）在（0，+∞）上是減函數，能求出f（1）．
（2）設，由f（1）=2，知a=2，可證明在（0，+∞）上是減函數，，所以滿足題設的兩個條件．
點評：本題考查函數值的求法，寫出一個滿足題設條件的函數f（x）．解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．