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若雙曲線C與雙曲線
x2
12
-
y2
8
=1共漸近線，且過點A(3，
2
)，則雙曲線C的方程為
 
．
分析：由題意可得設雙曲線的標準方程為
x2
12
-
y2
8
=λ，將點A(3，
2
)代入方程即可得到λ的數值，進而求出雙曲線的方程．
解答：解：由題意可得：可設雙曲線的標準方程為
x2
12
-
y2
8
=λ，
因為雙曲線過A(3，
2
)，
所以λ=
1
2
，
所以雙曲線的標準方程為
x2
6
-
y2
4
=1．
故答案為
x2
6
-
y2
4
=1．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握雙曲線的標準方程，以及雙曲線的有關性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓為C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過點F1（-c，0）作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線x=
a2
c
于點Q，若直線PQ與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A(0，
2
)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；
（Ⅲ）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1F2為雙曲線C的左，右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
2
3
3
，一條準線方程為x=
3
2

（1）求雙曲線C的標準方程
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：貴州省五校聯(lián)盟2012屆高三第四次聯(lián)考數學文科試題 題型：013

如圖，雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2．過點F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點P．若線段PF1的中點M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為

[　　]

A．y＝±x

B．y＝±x

C．y＝±x

D．y＝±2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若曲線C是雙曲線，求k的取值范圍；

（2）若曲線C是焦點在x軸上的雙曲線且離心率為，求此雙曲線的方程；

（3）對于滿足條件（2）的雙曲線，是否存在過點B（1，1）的直線l，使直線l與雙曲線交于M，N兩點且B是線段MN的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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