Question

已知x，y∈（0，+∞），

1

x

+

3

y+2

=3，則3x+y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：依題意，可求得x=

y+2

3y+3

，利用基本不等式即可求得3x+y的最小值．

解答：解：∵

1

x

+

3

y+2

=3⇒

1

x

=3-

3

y+2

=

3y+3

y+2

，
∴x=

y+2

3y+3

，∴3x+y=

y+2

y+1

+y=（y+1）+

1

y+1

≥2，
當y+1=1時，即y=0時取“=”．
故答案是2．

點評：本題考查基本不等式，求得x=

y+2

3y+3

是解答本題的關鍵，考查學生對式子的變形能力．