設(shè)數(shù)列{an}中，a1=a，an+1+2an=2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）試問數(shù)列能否為等比數(shù)列．若是等比數(shù)列，請(qǐng)寫出相應(yīng)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若不能，請(qǐng)說明理由．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)a1=a，an+1+2an=2n+1，對(duì)n取值，再利用a1，a2，a3成等差數(shù)列，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）條件等價(jià)于，故若是以為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，則必須首項(xiàng)不為0，從而可得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）∵a1=a，an+1+2an=2n+1，
∴a2+2a1=22，a3+2a2=23，
∴a2=-2a+4，a3=4a，
∵2a2=a1+a3，∴2（-2a+4）=a+4a，∴（4分）
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122951724342733/SYS201310251229517243427018_DA/4.png">，所以，（6分）
得：，故若是以為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，則必須a≠1．
故a≠1時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列，此時(shí)，否則當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列的首項(xiàng)為0，該數(shù)列不是等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判斷，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+3=-an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項(xiàng)和S2010．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則a2012=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項(xiàng)an可能是（　�。�

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