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某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100部，需要加大投入2500元。對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數為，其中是產品售出的數量0≤≤500.

   (1)若為年產量，表示利潤，求的解析式

(2)當年產量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？

解：（1）；

（2）當年產量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為：

（元）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100部，需要增加投入2500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部．已知年銷售收入為H(x)=500x-
12
x2，其中x是產品售出的數量．
（1）若x為年產量，y表示年利潤，求y=f（x）的表達式．（年利潤=年銷售收入-投資成本（包括固定成本））
（2）當年產量為何值時，工廠的年利潤最大，其最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種機器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500臺，銷售的收入函數R（x）=5x-
x22
（萬元）（0≤x≤5），其中x是產品售出的數量（單位：百臺）
（1）把利潤表示為年產量的函數
（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
（3）年產量是多少時，工廠才不虧本？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產一百臺，需要新增加投入2.5萬元．經調查，市場一年對此產品的需求量為500臺；銷售收入為R（t）=6t-
12
t2（萬元），（0＜t≤5），其中t是產品售出的數量（單位：百臺）．
（說明：①利潤=銷售收入-成本；②產量高于500臺時，會產生庫存，庫存產品不計于年利潤．）
（1）把年利潤y表示為年產量x（x＞0）的函數；
（2）當年產量為多少時，工廠所獲得年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100部，需要加大投入2500元．對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數為H(x)=500x-
12
x2，其中x是產品售出的數量0≤x≤500．
（1）若為x年產量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式
（2）當年產量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產一臺，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500臺．銷售的收入函數為（萬元），其中是產品售出的數量（單位：百臺）．

把利潤表示為年產量的函數；

年產量是多少時，工廠所得利潤最大？

年產量是多少時，工廠才不虧本？

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