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選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）平方相加可以消去參數得到曲線C的普通方程為：.
（2）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，
從而點Q到直線的距離為
，
由此得，當時，d取得最小值，且最小值為
考點：本小題主要考查參數方程與普通方程的互化，參數方程的應用.
點評：本題考查橢圓的參數方程和點到直線距離公式的應用，解題時要認真審題，注意參數方程與普通方程的互化，注意三角函數的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．

（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點的直線與該橢圓交于、兩點，滿足直線，，的斜率依次成等比數列，求面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，設點到直線的距離為，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數列。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

Δ兩個頂點的坐標分別是，邊所在直線的斜率之積等于，求頂點的軌跡方程，并畫出草圖。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點，若橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點為軸上的動點，點為軸上的動點，點為定點，且滿足，.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與曲線交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得成立，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點O，長軸長為2，離心率e＝，過右焦點F的直線l交橢圓于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

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