平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=4，則
AP
•
AC
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)對角線AC、BD相交于O點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與向量加法法則，得到
AC
=2
AO
=2(
AP
+
PO
)，從而可得
AP
•
AC
=2（
AP
+
PO
）=2
AP
2+2
AP
•
PO
．再由
AP
2=9，且
AP
•
PO
=0，代入前面的式子即可得到所求．
解答： 解：設(shè)對角線AC、BD相交于O點，如圖
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
AC
=2
AO
=2(
AP
+
PO
)，
∴
AP
•
AC
=2（
AP
+
PO
）=2
AP
2+2
AP
•
PO
．
∵
AP
2=9，且
AP
•
PO
=0，
∴
AP
•
AC
=32，
故答案為：32．
點評：本題在平行四邊形中求向量的數(shù)量積，著重考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的線性運算性質(zhì)、向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=20.5，b=20.3，c=（
1
2
）-1，則a，b，c的大小關(guān)系為
 
（用符號“＜”連接）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已右兩個非零向量
a
=（x，y），
b
=（x2，y2），
a
•
b
=
 
，|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α、β為第二象限角，則α＞β是sinα＜sinβ的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x+
3
cos2x有下列命題：
①y=f（x）的最大值為2；
②x=
13π
12
是y=f（x）的一條對稱軸；
③（
π
8
，0）是y=f（x）的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，可得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，
其中正確的命題序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②存在實數(shù)θ，使sinθ•cosθ=1
③函數(shù)y=sin（
5π
2
-x）是偶函數(shù)
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點
⑤α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)a=30.7，b=log30.7，c=0.73，按從小到大的順序排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①正切曲線y=tanx的對稱中心是（kπ，0），k∈Z；
②已知p：|5x-2|＞3，q：
1
x2+4x-5
＞0，則?p是?q的既不充分也不必要條件；
③“a＞3”的一個充分不必要條件為“a＞2”；
④若A，B是△ABC的內(nèi)角，則“A＞B”的充要條件是“sinA＞sinB”；
⑤若直線l與雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1只有一個公共點，則直線l與雙曲線相切．
其中真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
tan2α
1+sin2α
的值為（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
3
3
D、-
20
27

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同步練習(xí)冊答案