若
a
，
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=λ|
a
+
b
|，λ∈[
3
3
，1]，則
b
與
a
-
b
的夾角的取值范圍是（　�。�
分析：利用菱形和向量的平行四邊形法則先求出：當λ=1時，與當λ=
3
3
時，
b
與
a
-
b
的夾角的取值范圍，即可得出．
解答：解：如圖所示，
①當λ=1時，∵|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，
設
OA
=
a
，
OB
=
b
，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB．
則點A，B，C都在以點O為圓心，|
a
|為半徑的圓上．
∴△OAC是等邊三角形，∴∠OBA=
π
6
，
∴∠DBA=
5π
6
，
∵
BA
=
a
-
b
，∴
b
與
a
-
b
的夾角為
5π
6
．
②當λ=
3
3
時，設|
a
|=x，在△OAC中，cos∠AOC=
1
2
|
OC
|
|
OA
|
=
3
2
，∴∠AOC=
π
6
，∴∠AOB=
π
3
．
∴∠DBA=
2π
3
．
③當λ∈(
3
3
，1)時，∠DBA∈(
2π
3
，
5π
6
)．
綜上可知：
b
與
a
-
b
的夾角的取值范圍是[
2π
3
，
5π
6
]．
故選A．
點評：本題考查了向量的運算法則、菱形的性質(zhì)、數(shù)形結合等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四種說法：
（1）命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”的必要不充分條件
（3）把函數(shù)y=sin（-2x）（x∈R）的圖象上所有的點向右平移
π
8
個單位即可得到函數(shù)y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的圖象．
（4）若四邊形ABCD是平行四邊形，則
AB
=
DC
，
BC
=
DA
．
（5）兩個非零向量
a
，
b
互相垂直，則|
a
| 2+|
b
|2=(
a
+
b
)2
其中正確說法個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有5個命題：
①單位向量的模都相等．
②長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量．
③若
a
與
b
滿足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
．
④兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同．
⑤對任意非零向量
a
，
b
必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
其中正確的命題序號是（　　）
A、①③⑤B、④⑤
C、①④⑤D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是真命的是(    )

A.分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量

B.若|a|=|b|,則a、b的長度相等而方向相同或相反

C.若向量、滿足||＞||,且與同向，則＞

D.若兩個非零向量與滿足+=0，則∥

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-1 3.1空間向量及其坐標運算練習卷（解析版） 題型：填空題

下列是真命題的命題序號是     .

①分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量

②若|a|=|b|，則a，b的長度相等而方向相同或相反

③若向量，滿足||＞||，且與同向，則＞

④若兩個非零向量與滿足+=，則∥

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列命題中的真命題的是


  1. A.
    若|a|=|b|，則a=b
  2. B.
    若a、b為兩個非零向量，則|a+b|＞|a-b|
  3. C.
    若兩個非零向量a、b滿足|a+b|=|a|+|b|，則a·b=|a|·|b|
  4. D.
    若兩個非零向量a、b滿足a=kb，則a、b同向

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