Question

直升飛機(jī)上一點(diǎn)P在地面M上的正射影是A，從P看地面上一物體B（不同于A）．直線PB垂直于飛機(jī)窗玻璃所在的平面N（如圖）．證明：平面N必與平面M相交，且交線垂直于AB．

Answer 1

【答案】分析：用反證法先證平面N與平面M相交，假如平面N與平面M平行，則PA也垂直于N，因此PA與PB重合，B點(diǎn)與A點(diǎn)重合，但這與題設(shè)“不同于A”矛盾，從而平面N與平面M相交，設(shè)平面N與平面M的交線為L(zhǎng)，然后證L⊥平面PAB，從而得到L垂直于AB．
解答：證明：假如平面N與平面M平行，則PA也垂直于N，
因此PA與PB重合，B點(diǎn)與A點(diǎn)重合，
但這與題設(shè)“不同于A”矛盾，
所以平面N與平面M相交．
設(shè)平面N與平面M的交線為L(zhǎng)，
∵PA⊥平面M，∴PA⊥L，
又∵PB⊥平面N，∴PB⊥L，
∴L⊥平面PAB，∴L⊥AB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及反證法的應(yīng)用，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．