設(shè)f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集為(
32
， 3)，求m的值．
分析：（1）直接把m=1代入，把問題轉(zhuǎn)化為求2x2-x＞0即可；
（2）直接根據(jù)一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)方程的根之間的關(guān)系求解即可．
解答：（本題12分）
解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，
不等式f（x）＞0為：2x2-x＞0⇒x（2x-1）＞0⇒x＞
1
2
，x＜0；
因此所求解集為(-∞，0)∪(
1
2
，+∞)；  …（6分）
（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2-mx+m＞0
∵不等式f（x）+1＞0的解集為(
3
2
， 3)，
所以
3
2
， 3是方程（m+1）x2-mx+m=0的兩根
因此  
3
2
+3=
m
m+1
3
2
•3=
m
m+1
⇒m=-
9
7
．    …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察根與系數(shù)的關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵在于一元二次不等式的解集的區(qū)間端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設(shè)g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（0）=1，對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b都有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的遞增區(qū)間；
（3）設(shè)f（x）在區(qū)間[m，m+2]上的最大值為g（m），求g（m）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)α，β，設(shè)f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線為l1，其斜率為k1；在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l2，其斜率為k2
（1）若m=1，n=-1，當(dāng)t∈（-1，1）時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈[t，1]上的最小值；
（2）若k1=-
1
2
，|α-β|=
10
3
，求m，n；
（3）若α，β∈（-1，1），求k1•k2可能取到的最大整數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=log 
1
2
1-ax
x-1
（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）的單調(diào)性并證明；
（3）若對(duì)于區(qū)間[3，4]上的每一個(gè)x的值，f（x）＞（
1
2
）x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的函數(shù)，當(dāng)m，n∈[-1，0）∪（0，1]，且m+n=0時(shí)，有f（m）+f（n）=0．
（1）證明f（x）是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=2ax+
1x2
（a為實(shí)數(shù)）．則當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)a＞-1時(shí)，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案