Question

5．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P（如圖）．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，利用光的反射與軸對(duì)稱的性質(zhì)確定QR的所在直線斜率k，根據(jù)重心坐標(biāo)公式求出重心G，代入k=k_RG即可求解．

解答 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
可得B（2，0），C（0，2）
∴BC的方程為x+y-2=0，△ABC的重心G為（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），
設(shè)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線BC和y軸的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（a，0）
則M（2，2-a），N（-a，0），
由光的反射原理可知，M，Q，R，N四點(diǎn)共線，
∴k_MN=k_NG
即$\frac{2-a}{2+a}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}+a}$，解得a=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的性質(zhì)，和軸對(duì)稱圖形靈活應(yīng)用，屬于中檔題．