Question

兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，過M作MH⊥AB于H，求證：
（1）平面MNH∥平面BCE；
（2）MN∥平面BCE．

Answer 1

分析：（1）利用面面平行的判定定理即可證明；
（2）利用面面平行的性質(zhì)定理即可證明．

解答：證明：（1）在平面ABCD內(nèi)，∵M(jìn)H⊥AB，BC⊥AB，∴MH∥BC，
∵M(jìn)H?平面BCE，BC?平面BCE，
∴MH∥平面BCE．
∵M(jìn)H∥BC，
∴

AM

MC

=

AH

HB

．
∵AM=FN，AC=FB，∴MC=NB．
∴

AM

MC

=

FN

NB

．
∴

AH

HB

=

FN

NB

，∴NH∥AF∥BE．
又∵NH?平面BCE，BE?平面BCE，
∴NH∥平面BCE．
∵M(jìn)H∩NH=H，
∴平面MNH∥平面BCE．
（2）由（1）可知：平面MNH∥平面BCE．
而MN?平面MNH，
∴MN∥平面BCE．

點(diǎn)評：熟練掌握面面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．