Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列，則an= ．

Answer 1

【答案】2n
【解析】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣a1 ， 當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 ，
∴an=2an﹣1 ．
∵a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列，
∴2（a2+1）=a3+a1 ，
∴4a1+2=4a1+a1 ，
解得a1=2，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．
∴an=2n ．
故答案為：2n ．
數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣a1 ， 當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 可得an=2an﹣1 ． 由a1 ， a2+1，a3成等差數(shù)列，可得2（a2+1）=a3+a1 ， 代入解出a1 ， 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．