Question

已知函數，則它們的圖象經過平移后能夠重合的是函數    與函數    ．（注：填上你認為正確的兩個函數即可，不必考慮所有可能的情形）

Answer 1

【答案】分析：先根據左加右減的原則判斷f₂（x）與f₃（x）經過平移可完全重合；再對函數y=sinx-cosx運用兩角和與差的正弦公式化簡，再由左加右減的原則判斷f₁（x）與f₄（x），從而可確定答案．
解答：解：將y=sinx向左平移可得到y(tǒng)=cosx，然后再向下平移1個單位可得到y(tǒng)=cosx-1，即f₂（x）與f₃（x）經過平移可完全重合；
∵y=sinx-cosx=sin（x-）向左平移個單位得到y(tǒng)=sin（x+）=cosx，
再由余弦函數的奇偶性可知=cosx，故f₁（x）與f₄（x）經過平移可完全重合，
故答案為：f₂（x）與f₃（x），f₁（x）與f₄（x）．
點評：本題主要考查三角函數的左右平移．平移的原則就是左加右減上加下減．