Question

甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（總產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，分別得到甲、乙兩圖．請你根據(jù)提供的信息說明：

（1）第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)；
（2）到第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（即總產(chǎn)量）比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由；
（3）哪一年的規(guī)模（即總生產(chǎn)量）最大？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：收集數(shù)據(jù)的方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）甲圖象解析式為y_甲=

1

5

x+

4

5

，乙圖象解析式為y_乙=-4x+34，由此能求出第2年魚池有26個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬只．
（2）第1年出產(chǎn)魚30（萬只），第6年出產(chǎn)魚20（萬只），第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了．
（3）設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)的規(guī)�？偝霎a(chǎn)量為n，那么n=(

1

5

m+

4

5

)(-4m+34)=-

4

5

(m-

9

4

)2+

125

4

，由此能求出第2年時(shí)，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大，最大產(chǎn)量為31.2萬只．

解答： （1）解：甲圖象經(jīng)過（1，1）和（6，2）兩點(diǎn)，
從而求得其解析式為y_甲=

1

5

x+

4

5

，（2分）
乙圖象經(jīng)過（1，30）和（6，10）兩點(diǎn)，
從而求得其解析式為y_乙=-4x+34．（4分）
當(dāng)x=2時(shí)，y_甲=

1

5

×2+

4

5

=

6

5

，y_乙=-4×2+34=26，
y_甲y_乙=

6

5

×26=31.2，
所以第2年魚池有26個(gè)，全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬只．（6分）
（2）解：第1年出產(chǎn)魚1×30=30（萬只），
第6年出產(chǎn)魚2×10=20（萬只），
所以，第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了（8分）
（3）解：設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)的規(guī)�？偝霎a(chǎn)量為n
那么n=(

1

5

m+

4

5

)(-4m+34)=-

4

5

(m-

9

4

)2+

125

4

，（11分）
因此，當(dāng)m=2時(shí)，n最大值為31.2．
即當(dāng)?shù)?年時(shí)，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大，最大產(chǎn)量為31.2萬只．（12分）

點(diǎn)評：本題考查第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)的求法，考查到第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年擴(kuò)大了還是縮小了的判斷，考查哪一年的規(guī)模最大的求法，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．