3男3女共6個同學(xué)排成一行．
（1）女生都排在一起，有多少種排法？
（2）任何兩個男生都不相鄰，有多少種排法？
（3）3名男生不全排在一起，有多少種排法？
（4）男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2位女生，女生又不能排在隊伍的兩端，有多少種排法？
（本題結(jié)果全部用數(shù)字作答）
分析：（1）采用“捆綁法”將3名女生看作一人再內(nèi)部調(diào)整，共有
A
4
4
•
A
3
3
種排法；
（2）“插空法”女生先排，女生之間及首尾共有4個空隙，任取其中3個安插男生即可，共有
A
3
3
•
A
3
4
=144種；
（3）采用用間接法．即從6個人的排列總數(shù)中減去3名男生排在一起的排法種數(shù)，共
A
6
6
-
A
4
4
•
A
3
3
=576種；
（4）先選2個女生排在男生甲、乙之間，再內(nèi)部調(diào)整，共A
 
2
3
•A
 
2
2
種排法．然后把他們4人看成一個元素．將余下的女生排在其間，共有A
 
3
2
A
 
2
2
A
 
2
2
種．
解答：解：（1）將3名女生看作一人，就是4個元素的全排列，有
A
4
4
種排法．
又3名女生內(nèi)部可有
A
3
3
種排法，所以共有
A
4
4
•
A
3
3
=144種排法．…（3分）
（2）女生先排，女生之間及首尾共有4個空隙，任取其中3個安插男生即可，
因而任何兩個男生都不相鄰的排法共有
A
3
3
•
A
3
4
=144種．…（6分）
（3）采用用間接法．即從6個人的排列總數(shù)中減去3名男生排在一起的排法種數(shù)，
得3名男生不排在一起的排法種數(shù)為
A
6
6
-
A
4
4
•
A
3
3
=576種．…（10分）
（4）先選2個女生排在男生甲、乙之間，有
A
2
3
種排法．又甲、乙有
A
2
2
種排法，這樣就有A
 
2
3
•A
 
2
2
種排法．
然后把他們4人看成一個元素（相當(dāng)于一個男生），這一元素及另1名男生排在首尾，有A
 
2
2
種排法．
最后將余下的女生排在其間，有1種排法．故總排法為A
 
3
2
A
 
2
2
A
 
2
2
=24種．…（16分）
點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理，涉及“捆綁”，“插空”等常用的方法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

同步練習(xí)冊答案