給出以下四個命題：
①在△ABC中，若a=
3
，b=
6
，A=60°，則此三角形不存在；
②當(dāng)0＜θ≤
π
2
時，sinθ+
2
sinθ
的最小值為2
2
；
③經(jīng)過點（1，2）且在x軸、y軸上截距相等的直線方程是x+y-3=0；
④已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+r，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)r=-1．
則其中所有正確命題的序號是
①④
①④
．
分析：①根據(jù)正弦定理進行判斷．②利用基本不等式進行判斷．③當(dāng)直線過原點時，直線方程不成立．④利用等比數(shù)列的定義判斷．
解答：解：①由正弦定理
a
sin?A
=
b
sin?B
得
3
3
2
=
6
sin?B
．解得sinB=
6
2
＞1．所以不成立，所以①正確．
②當(dāng)0＜θ≤
π
2
時，0＜sinθ≤1，則sinθ+
2
sinθ
≥2
sinθ•
2
sinθ
=2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=
2
sinθ
，
即sinθ=
2
時取等號，所以不等式不成立，所以②錯誤．
③當(dāng)直線過原點時，直線在x軸、y軸上截距相等，此時設(shè)方程為y=kx，解得k=2，此時方程為y=2x，所以③錯誤．
④當(dāng)n=1時，a1=S1=2+r，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2?2n-1-2n-1=2n-1，
要使{an}為等比數(shù)列，則a1 滿足an=2n-1，即2+r=1，解得r=-1，所以④正確．
故答案為：①④．
點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
12
時，四邊形MENF的面積最��；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若整數(shù)m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關(guān)于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數(shù)y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數(shù)根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

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