Question

過雙曲線左焦點F₁的弦AB長為6，則△ABF₂（F₂為右焦點）的周長是

1. A.
   12
2. B.
   14
3. C.
   22
4. D.
   28

Answer 1

D
分析：由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得 AF₂+BF₂ =22，△ABF₂的周長是（ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB，計算可得答案．
解答：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得 a=4，由雙曲線的定義可得
AF₂-AF₁=2a，BF₂ -BF₁=2a，∴AF₂+BF₂ -AB=4a=16，即AF₂+BF₂ -6=16，AF₂+BF₂ =22．
△ABF₂（F₂為右焦點）的周長是 （ AF₁ +AF₂ ）+（ BF₁+BF₂ ）=（AF₂+BF₂ ）+AB=22+6=28．
故選 D．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF₂+BF₂ =22 是解題的關(guān)鍵．