求cosθ（1-sinθ）的最值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先對原式平方，展開后利用均值不等式求得其最大值，最后開方．
解答： 解：[cosθ（1-sinθ）]2=（cosθ）2（1-sinθ）2=[1-（sinθ）2]（1-sinθ）2=（1+sinθ）（1-sinθ）3=
(3+3sinθ)
3
•（1-sinθ）3≤
1
3
[（3+3sinθ+1-sinθ+1-sinθ+1-sinθ]4=
27
16

當(dāng)且僅當(dāng)3+3sinθ=1-sinθ即sinθ=-
1
2
時等號成立
∴cosθ（1-sinθ）≤
3
3
4
，
即cosθ（1-sinθ）的最大值為
3
3
4
，
點評：本題主要考查了均值不等式的應(yīng)用．注意等號成立的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩位射擊運動員進(jìn)行射擊測試，每人各射擊10次，圖1、圖2分別是甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)分布的條形圖，由條形圖判斷下列命題正確的是（　�。�
A、總體上甲比乙的射擊命中能力更強(qiáng)，但乙的穩(wěn)定性更好
B、總體上乙比甲的射擊命中能力更強(qiáng)，但甲的穩(wěn)定性更好
C、總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當(dāng)，但乙的穩(wěn)定性更好
D、總體上甲、乙兩人的射擊命中能力基本相當(dāng)，但甲的穩(wěn)定性更好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從用0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中的任意兩個不同數(shù)字組成的二位數(shù)中隨機(jī)取數(shù)，求：
（1）取得偶數(shù)的概率；
（2）取得完全平方數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=2，E為AB的中點．
（1）求證：直線BC⊥平面PDC；
（2）求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次月考從甲、乙兩班中各抽取20個物理成績，整理數(shù)據(jù)得到莖葉圖如圖所示，根據(jù)莖葉圖解決下列問題．
（1）分別指出甲乙兩班物理樣本成績的中位數(shù)；
（2）分別求甲乙兩班物理樣板成績的平均值；
（3）定義成績在80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲乙兩班物理樣本成績中有放回地各隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個成績，設(shè)ξ表示抽出的成績中優(yōu)秀的個數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2
5
，AB=PB=4，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）E是側(cè)棱PC上一點，記
PE
PC
=λ，當(dāng)PB⊥平面ADE時，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，a1=2，an•an+1=m•4n，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
a1a1
•
a2a2
…
anan
＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若矩陣B=
1-1
01
，求直線x+y+1=0先在矩陣A，再在矩陣B的對應(yīng)變換作用下的像的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，則n=
 
．

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同步練習(xí)冊答案