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已知函數f(t)=log2t，t∈ [
2
，8]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若對于G內的所有實數x，函數g（x）=x2-2x-m2有最小值-2，求實數m的值．
（1）∵f（t）=log2t在t∈[
2
，8]上是單調遞增的，∴l(xiāng)og2
2
≤log2t≤log28．
即
1
2
≤f（t）≤3．∴f（t）的值域G為[
1
2
，3]．------（7分）
（2）函數g（x）=x2-2x-m2 =（x-1）2-1-m2，
∴當x=1時，函數g（x）有最小值-1-m2=-2，解得m=±1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax
x2+b
，在x=1處取得極值2．
（1）求函數f（x）的解析式
（2）m滿足什么條件時，區(qū)間（m，2m+1）為函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若P（x0，y0）為f（x）=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線/與．f（x）的圖象切于P點，不妨設直線l的斜率為對于任意的x0∈R和對于任意的t∈[4，5]，均有k≥c（t2-2t-3）恒成立，求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設t＞0，已知函數f （x）=x2（x-t）的圖象與x軸交于A、B兩點．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）設函數y=f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率為k，當x0∈（0，1]時，k≥-
12
恒成立，求t的最大值；
（3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數y=f（x）的圖象有兩個不同的交點C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①．已知函數f（t）=|t+1|-|t-3|．則f（t）＞2的解為
t＞2
t＞2

②．在直角坐標系中，直線l的參數方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，則直線l被曲線C所截得的弦長為
7
5
7
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當t＜l時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間，設g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問函數g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數學 題型：044

已知函數f(t)對任意實數x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋3xy(x＋y＋2)＋3，f(1)＝l．

(1)

若t∈N*，試求f(t)的表達式

(2)

滿足條件f(t)＝t的所有整數能否構成等差數列？若能構成等差數列，求出此數列；若不能構成等差數列，請說明理由．

(3)

若t∈N*，且t≥4時，f(t)≥mt2＋(4m＋1)t＋3m恒成立，求實數m的最大值．

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