Question

已知一次函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x＞-1，有e^x-1≥f（x）≥ln（x+1）成立，則f（x）的解析式為 ________．

Answer 1

f（x）=x
分析：先用待定系數(shù)法設(shè)出一次函數(shù)f（x）的解析式，由題意，可求出在任意的x＞-1時(shí)，e^x-1是單調(diào)遞增的函數(shù)，而函數(shù)ln（x+1）為單調(diào)遞增函數(shù)，由圖象可得到函數(shù) f（x）．
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b，畫出圖象函數(shù)e^x-1和函數(shù)ln（x+1）的圖象，
又對(duì)任意的x＞-1，有e^x-1≥f（x）≥ln（x+1）成立，
由圖可知a=1，b=0，
故一次函數(shù)為f（x）=x．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法．