Question

（2008•黃浦區(qū)一模）方程log4(12-2x+1)=x+

1

2

的解x=

1

．

Answer 1

分析：由已知中log4(12-2x+1)=x+

1

2

，利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，我們可將原方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)指數(shù)方程，進(jìn)而利用換元法，可將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次方程，解方程后，對(duì)所得的根進(jìn)行驗(yàn)證，排除增根即可得到答案．

解答：解：若log4(12-2x+1)=x+

1

2

則12-2x+1 =4 x+

1

2

即2•4^X+2•2^X-12=0
令2^x=t（t＞0）
則t²+t-6=0
解得t=2，或t=-3（舍去）
故X=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中利用轉(zhuǎn)化思想，將已知的對(duì)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為二次方程是解答本題的關(guān)鍵．