已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，f(x+2)=
1
f(x)
對任意x∈R恒成立，則f（2011）等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4
∵f(x+2)=
1
f(x)
對任意x∈R恒成立
∴令x=-1得f（1）=
1
f(-1)
=
1
f(1)
即f（1）=±1
∵f（x）＞0
∴f（1）=1
∵f（x+4）=
1
f(x+2)
=f(x)
∴函數(shù)f（x）的周期為4
則f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=
1
f(1)
=1
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)
  2. B.
    f（x）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
  3. C.
    f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
  4. D.
    f（x）既非奇函數(shù)，又非偶函

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案