已知
a
=（1，2），
b
=（2，3），λ∈R．
（1）若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（-4，-7）共線，求λ的值；
（2）若向量λ
a
+
b
與向量
d
=（3，-1）垂直，求|λ
a
+
b
|的值．
分析：（1）利用了兩個向量平行，有 x1y2-x2y1=0成立，解出λ值．
（2）利用了兩個向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，求出λ值，可得λ
a
+
b
的坐標(biāo)，進(jìn)而求得λ
a
+
b
的模．
解答：解：（1）∵λ
a
+
b
=（λ+2，2λ+3），又向量λ
a
+
b
與向量c=（-4，-7）共線，
所以，-7（λ+2）-（-4）（2λ+3）=0，解得λ=2．
（2）向量λ
a
+
b
與向量d=（3，-1）垂直，所以（λ
a
+
b
）•d=0，解得 λ=-3，所以，λ
a
+
b
=（-1，-3），
所以，|λ
a
+
b
|=
10
．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，求向量的模，求出λ值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，2），向量
a
=(2x+3， x2-4)與
AB
的夾角是0°，則實(shí)數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則△P1P2P3的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，-1）B、（2，1）C、（4，-2）D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射f滿足（　　）
（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
（2）A中元素在B中的象有且只有2個，則適合條件的映射f的個數(shù)是．

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