f(x)=sin2(3π+x)-
3
sinxsin(
3π
2
+x)+2cos2x，x∈R，求f（x）的最小正周期和它的單調(diào)增區(qū)間．
f(x)=sin2(3π+x)-
3
sinxsin(
3π
2
+x)+2cos2x
=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x
=1+
3
sinxcosx+cos2x
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2

=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，
所以函數(shù)的正確為：
2π
2
=π，
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin2(2x-
π4
)的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2(
π
4
+x)+cos2x+
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最值與最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
3
2
(x∈[0，π])成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f(kx+
π
12
)(k＞0)在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]內(nèi)僅有一解，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救、甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
（Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；
（Ⅱ）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與
CA
成θ角，求f(x)=sin2θsinx+
3
4
cos2θcosx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺(tái)州二模）已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=
3
，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．

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