Question

如圖在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，求面SCD與面SEA所成二面角的正切值．

Answer 1

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，延長CD交x軸于點(diǎn)F，作AE⊥SF于點(diǎn)E，連接DE，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論、

解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0，），B（-1，0，0），C（-1，1，0），D(0，

1

2

，0)，S（0，0，1），
延長CD交x軸于點(diǎn)F，則F（1，0，0），
作AE⊥SF于點(diǎn)E，連接DE，則
由于SA=AF且SA⊥AF，得E(

1

2

，0，

1

2

)，
∴

EA

=(-

1

2

，0，-

1

2

)，

ED

=E(-

1

2

，

1

2

，-

1

2

)
∴cos＜

EA

•

ED

＞=

EA • ED

| EA || ED |

=

6

3

，
∴sin＜

EA

，

ED

＞=

3

3

∴tan＜

EA

，

ED

＞=

2

2

，
故面SCD與面SEA所成二面角的正切值為

2

2

．

點(diǎn)評：本題考查面面角，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．