Question

【題目】函數(shù)， ．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若對于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求 的導(dǎo)數(shù) ，根據(jù) 求出的值域，討論 的值得出的正負(fù)情況，判斷的單調(diào)性和極值點(diǎn)問題；（Ⅱ） 等價(jià)于，由，利用分離常數(shù)法求出的表達(dá)式，再構(gòu)造函數(shù)求最值即可求出結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）, ,

①當(dāng)，即時(shí)， 對恒成立， 在單調(diào)增， 沒有極值點(diǎn)；

②當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等正數(shù)解，

不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)， 增； 時(shí)， 減； 時(shí)， 增，所以分別為極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)， 有兩個(gè)極值點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， 有兩個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅱ），由，即對于恒成立，設(shè)，

，

， 時(shí)， 減， 時(shí)， 增，

， ．