【題目】設(shè)拋物線Γ的方程為y24x,點P的坐標(biāo)為(1,1).

1)過點P,斜率為﹣1的直線l交拋物線ΓU,V兩點,求線段UV的長;

2)設(shè)Q是拋物線Γ上的動點,R是線段PQ上的一點,滿足2,求動點R的軌跡方程;

3)設(shè)AB,CD是拋物線Γ的兩條經(jīng)過點P的動弦,滿足ABCD.點MN分別是弦ABCD的中點,是否存在一個定點T,使得MN,T三點總是共線?若存在,求出點T的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】14 2)(3y1283x1 3)存在,T3,0

【解析】

1)根據(jù)條件可知直線l方程為x+y20,聯(lián)立直線與拋物線,根據(jù)弦長公式可得結(jié)果;

2)設(shè)Rx0,y0),Qx,y),根據(jù)2可得x,y,將其代入拋物線方程即可得到結(jié)果;

3)設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),Cx3,y3),Dx4,y4),設(shè)AB的方程為ykx1+1,聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理和中點公式可得點的坐標(biāo),同理可得的坐標(biāo),由斜率公式得的斜率,由點斜式可得的方程,根據(jù)方程可得結(jié)果.

1)根據(jù)條件可知直線l方程為y=﹣(x1+1,即x+y20,

聯(lián)立,整理得x28x+40,

xU+xV8,xUxV4,

所以線段UV|xUxV|4

2)設(shè)Rx0,y0),Qxy),則x01y01),xx0,yy0),

根據(jù)2,則有2xx0)=x01,2yy0)=y01,所以x,y

因為點Q在拋物線Γ上,所以(24,整理得(3y01283x01),

即點R的運動軌跡方程為(3y1283x1);

3)設(shè)Ax1y1),Bx2,y2),Cx3,y3),Dx4,y4),

根據(jù)題意直線AB,CD的斜率存在且不為0,不妨設(shè)AB的方程為ykx1+1

聯(lián)立,整理得k2x22k2k+2x+1k20,

x1+x2,所以可得M,),

同理可得N1+k+2k2,﹣k),

kMN

所以直線MN的方程為y[x﹣(1+k+2k2]kx3),即直線MN過點(3,0),故存在一個定點T3,0),使得M,NT三點總是共線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.

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(Ⅱ)假設(shè)這名射手射擊次,記隨機(jī)變量為射手擊中目標(biāo)的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】下列說法中正確的是(

A.先把高二年級的2000名學(xué)生編號:12000,再從編號為150的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其編號為,然后抽取編號為,,,…的學(xué)生,這種抽樣方法是分層抽樣法

B.線性回歸直線不一定過樣本中心

C.若一個回歸直線方程為,則變量每增加一個單位時,平均增加3個單位

D.若一組數(shù)據(jù)24,,8的平均數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的方差也是5

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【題目】2019年的天貓“雙11”交易金額又創(chuàng)新高,達(dá)到2684億元,物流爆增.某機(jī)構(gòu)為了了解網(wǎng)購者對收到快遞的滿意度進(jìn)行調(diào)查,對某市5000名網(wǎng)購者發(fā)出滿意度調(diào)查評分表,收集并隨機(jī)抽取了200名網(wǎng)購者的調(diào)查評分(評分在70100分之間),其頻率分布直方圖如圖,評分在95分及以上確定為“非常滿意”.

1)求的值;

2)以樣本的頻率作概率,試估計本次調(diào)查的網(wǎng)購者中“非常滿意”的人數(shù);

3)按分層抽樣的方法,從評分在90分及以上的網(wǎng)購者中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)地選取2人,求至少選到一個“非常滿意”的概率.

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【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表:

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是( )

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

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不應(yīng)下“禁奧令”

應(yīng)下“禁奧令”

合計

男生

5

女生

10

合計

50

若采用分層抽樣的方法從人中抽出人進(jìn)行重點調(diào)查,知道其中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有人.

(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)?請說明你的理由;

(2)現(xiàn)從這人中抽出名男生、名女生,記此人中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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