求與兩定點A、B滿足|PA|2－|PB|2＝4的動點P的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：以A、B中點為坐標系原點，A、B所在直線為x軸建立平面直角坐標系如圖所示．設動點P(x，y)，A(－a，0)，B(a，0)(a＞0)．

　　由|PA|2－|PB|2＝4，

　　知(x＋a)2＋y2－(x－a)2－y2＝4，

　　即x＝為所求動點P的軌跡方程．

　　分析：所研究的問題中沒有坐標系，且過兩定點，故坐標系的建立取A、B的中點為坐標系的原點，A、B所在的直線為x軸可使動點P的軌跡方程盡量簡化，便于今后研究．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C焦點在x軸上，其長軸長為4，離心率為
3
2
，
（1）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
和2-
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求與兩定點A、B滿足|PA|2-|PB|2=k2（k是常數(shù)）的動點P的軌跡方程.

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